[Swift Algorithm] 계단 오르기 BOJ #2579

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다.
   즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

입출력 예제

입력

6
10
20
15
25
10
20

출력

75

 

내 문제 풀이

let n = Int(readLine()!)!
var arr1 = Array(repeating: 0, count: n) // 직전 계단 밟은 경우 배열
var arr2 = Array(repeating: 0, count: n) // 직전 계단 밟지 않은 경우 배열

for i in 0..<n {
    let now = Int(readLine()!)!
    
    // 직전 계단을 밟았다고 할 때
    if i == 0 { arr1[i] = now }
    else { arr1[i] = now + arr2[i-1] }
    
    // 직전 계단을 밟지 않았다고 할 때
    if i < 2 { arr2[i] = now }
    else { arr2[i] = now + max(arr1[i-2], arr2[i-2]) }
}

print(max(arr1[n-1], arr2[n-1]))

👉 DP 문제로, 직전 계단을 밟았을 경우와 밟지 않았을 경우로 나눠서 메모이제이션 해주는게 포인트!

 

[변수 설명]

• n : 입력받은 계단 수
• arr1 : 직전 계단을 밟은 경우의 연산 값을 저장할 배열
• arr2 : 직전 계단을 밟지 않은 경우의 연산 값을 저장할 배열

[풀이 설명]

• 직전 계단을 밟았다고 친다면, 전전 계단은 밟지 않았다는 것으로 해석할 수 있다.
  => arr2 배열의 직전 위치 누적 값에, 현재 계단의 값을 더해서 저장해주면 된다.
  (arr1 배열의 직전 위치 값을 저장하면 안된다.
  그 이유는, arr1은 직전 계단을 밟았을 때를 저장하는 배열이므로
  arr1 배열의 직전 위치 값은 또 그 바로 직전 계단을 밟았다는 의미이기 때문이다.
  문제에서 3연속 계단 밟기는 안된다고 했으므로 arr2 배열의 직전 위치 값을 사용해야한다.)
• 직전 계단을 밟지 않았다고 친다면, 전전 계단을 밟고써 올라왔다는 것으로 해석할 수 있다.
  => arr1과 arr2의 전전 위치  누적 값 중 더 큰수를 골라 더해서 저장해주면 된다.

[코드 설명]

• 반복문으로 첫 번째 계단부터 받아오면서 바로바로 연산해주었다.
• arr1 먼저 값을 할당해보자.
  arr1은 직전 계단을 밟았다고 하는 경우인데, 첫 번째 계단일 경우에는 직전 계단이 없으므로
  i == 0 일 때는 arr1 배열 해당 위치에 현재 계단 점수를 그대로 저장했다.
  그 외의 경우에는 arr1의 i 위치에 (현재 계단 점수 + arr2의 직전 누적 값)을 저장했다.
• arr2 값을 할당해보자.
  arr2는 전전 계단을 밟았다고 하는 경우인데, 첫 번째와 두 번째 계단일 경우엔 불가하다.
  따라서 i < 2 일 때는 arr2 배열 해당 위치에 현재 계단 점수를 그대로 저장했다.
  그 외의 경우에는 arr1과 arr2의 전전 위치 누적값 중 더 큰 수를 골라 현재 계단값에 더했다.

 

💡 피드백

• 처음엔 재귀로 모든 경우의 수를 확인해주었는데, 시간초과가 났다.
• 이 문제같이 딱 몇 가지의 케이스로 답을 구하는게 가능할 경우에는
  무조건 DP로 풀이해야 효율성을 높일 수 있는 것 같다.
• 문제를 이해하고, 어떠한 케이스로 나눌 수 있는지 정확히 파악할 수 있어야 할 것 같다.

 

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문제

https://www.acmicpc.net/problem/2579